基礎数学例

$\frac{1}{9} a^{2} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{9}$ と $a^{2}$ をまとめます。

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

ステップ 1.2

$\frac{10}{3} (a b^{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$a$ と $\frac{10}{3}$ をまとめます。

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10}{3} b^{2} + 25 b^{4}$

ステップ 1.2.2

$\frac{a \cdot 10}{3}$ と $b^{2}$ をまとめます。

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10 b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

ステップ 1.3

$10$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

ステップ 2

$\frac{10 a b^{2}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} \cdot \frac{3}{3} + 25 b^{4}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{10 a b^{2}}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{3 \cdot 3} + 25 b^{4}$

ステップ 3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$a$ を $a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

ステップ 5.1.2

$a$ を $10 a b^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

ステップ 5.1.3

$a$ を $a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{a (a + 10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

ステップ 5.2

$3$ に $10$ をかけます。

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4}$

ステップ 6

$25 b^{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$25 b^{4}$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + \frac{25 b^{4} \cdot 9}{9}$

ステップ 7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a (a + 30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

ステップ 8.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

ステップ 8.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

ステップ 8.4

$9$ に $25$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 225 b^{4}}{9}$

ステップ 8.5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 8.5.1

$225 b^{4}$ を ${(15 b^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

ステップ 8.5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$30 a b^{2} = 2 \cdot a \cdot (15 b^{2})$

ステップ 8.5.3

多項式を書き換えます。

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot (15 b^{2}) + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

ステップ 8.5.4

$a = a$ と $b = 15 b^{2}$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(a + 15 b^{2})}^{2}}{9}$

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